Changement d'écriture

On considère l'intégrale \({\displaystyle I={\displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{1}{\left(1+\text{e}^{x}\right)^{2}}\mbox{ d}x}}\) .

1. Déterminer les réels \(a\) , \(b\)  et \(c\)  tels que, pour tout réel \(X\ne-1\) , on a \(\dfrac{1}{\left(1+X\right)^{2}}=a+\dfrac{bX}{1+X}+\dfrac{cX}{\left(1+X\right)^{2}}\) .

2. En déduire la valeur de \(I\) .